Scholar’s Advanced Technological System 412 แมนิโฟลด์ของลู่?

โมลิน่าจ้องมองลู่โจวตาปริบๆราวครึ่งนาที จู่ๆ เธอก็เอื้อมมือมา

ลู่โจวรู้สึกว่าหน้าผากเขาถูกแตะ เขาจึงรีบหลบโดยไม่รู้ตัว

“คุณทำอะไร?”

โมลิน่ากล่าวอย่างเฉยเมย “ไม่มีอะไร ฉันแค่อยากดูว่าคุณป่วยรึเปล่า?”

ลู่โจว “…”

โมลิน่ามองลู่โจวและพูดด้วยน้ำเสียงจริงจัง “ที่จริงฉันไม่เคยศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยมาก่อน แต่ทำไมคุณถึงพยายามเพิ่มความซับซ้อนให้โจทย์ล่ะ?”

ลู่โจวปัดหญ้าออกจากกางเกงก่อนจะลุกขึ้นยืน

“ฉันอยากทำให้มันง่าย แต่ฉันทำไม่ได้ มันซับซ้อนมาก”

โมลิน่าลุกขึ้นยืน เธอเดินมาหน้าลู่โจวแล้วกล่าว “ถ้าการคำนวณขัดกับสามัญสำนึกพื้นฐาน งั้นมันมีความเป็นไปได้สูงที่มันจะผิด”

ลู่โจวไม่ได้โต้เถียงเธอ

“บางทีคุณอาจพูดถูก ฉันเห็นด้วยกับคุณ เมื่อพูดถึงผลเฉลยของสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติ ฉันก็อยากรู้ว่าทำไม…”

ลู่โจวมองทะเลสาบแล้วพูดต่อ “ทำไมสมการของเราถึงระเบิด…”

…

‘การระเบิด’ ถูกเรียกว่าไดเวอร์เจนซ์เช่นกัน อย่างน้อยสาขาพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณก็เรียกกันแบบนั้น ผู้เขียนหลายคนชอบใช้คำว่า’ระเบิด’เป็นวิธีอธิบายปรากฏการณ์ที่น่าปวดหัวนี้

ถ้าพูดทางคณิตศาสตร์ การระเบิดแปลได้หลายอย่าง เช่นเศษส่วนของผลเฉลยเป็นศูนย์ หรือเมื่อผลเฉลยเมทริกซ์ไม่บรรจบกัน…

แต่เมื่อพูดถึงสมการนาเวียร์-สโตกส์ การระเบิดหมายถึงไดเวอร์เจนซ์ มันคือปริภูมิและเวลา ณ จุดหนึ่งที่อัตราการไหลของของไหลเร็วขึ้นเรื่อยๆ จนความเร็วเป็นอนันต์ นี่เป็นสิ่งที่ขัดกับสามัญสำนึก

มีคนพิสูจน์ไปเมื่อครึ่งศตวรรษก่อนแล้วว่าจุดนี้ไม่มีอยู่จริงในปริภูมิสองมิติ ซึ่งหมายความว่าสมการนาเวียร์-สโตกส์มีผลเฉลยสองมิติที่มีความเสถียรและไม่เหมือนใคร แต่ไม่มีใครในโลกวิชาการรู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราใช้สมการนาเวียร์-สโตกส์ในระบบสามมิติ

โลกคณิตศาสตร์มักจะมองในแง่ดีเกี่ยวกับการมีอยู่ของผลเฉลยและความราบรื่นของสมการนาเวียร์-สโตกส์สามมิติ คนที่อยู่ในสาขากลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณก็มองในแง่ดีเช่นกัน เพราะถ้าผลเฉลยที่ราบรื่นไม่มีอยู่จริง งั้นแบบจำลองทางปรากฏการณ์ของพวกเขาก็จะเหมือนกับการใช้คำโกหกเพื่ออธิบายการโกหก

พอลู่โจวกลับมาถึงบ้าน ตัวเขาก็เปียกชุ่มด้วยเหงื่อ เขาโยนเสื้อผ้าลงเครื่องซักผ้าแล้วไปอาบน้ำ

สัมผัสของน้ำร้อนไหลลงมาจากร่างกายช่วยให้จิตใจเขาผ่อนคลายขึ้น

แนวคิดการพิสูจน์ทางอ้อมโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงเส้นอาจมีข้อบกพร่อง ดังนั้นแทนที่จะติดอยู่กับการพิสูจน์ที่ไม่แน่นอน ไปหาลองวิธีพิสูจน์แบบอื่นอาจจะดีกว่าก็ได้

ปัญหาแบบนี้มักจะท้าทายขีดจำกัดของจิตใจมนุษย์ มันไม่มีวิธีที่ถูกต้องในการแก้ไขปัญหา

ชุมชนเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ไม่เคยคิดถึงสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยก่อนที่ข้อคาดการณ์ของคาลาบีถูกแก้ หลังข้อคาดการณ์ของคาลาบีถูกแก้ การวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยก็จะเกิดขึ้น

บางทีตอนที่ลู่โจวพยายามแก้สมการนาเวียร์-สโตกส์ เขาอาจค้นพบสิ่งที่มีค่ามากกว่าก็ได้

เขาไปห้องหนังสือแล้วเปิดคอม เขาเริ่มค้นหาเนื้อหาของสมการนาเวียร์-สโตกส์

ท้ายที่สุดแล้วมันก็เป็นปัญหาเก่าแก่นับศตวรรษที่ถูกสถาบันเคลย์ตั้งรางวัล สมการนาเวียร์-สโตกส์มีตำแหน่งสำคัญในสาขาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ดังนั้นจึงมีนักวิชาการมากมายที่ได้ผลการวิจัยที่สวยงามที่อิงจากปัญหานี้

ทุกครั้งที่การวิจัยของลู่โจวมาถึงคอขวด เขาก็จะพยายามหาวิธีแก้ปริศนาโดยการค้นหาเอกสารวิจัยของบุคคลท่านอื่น

มันก็เหมือนกับที่เพเรลมานแก้ไขข้อคาดการณ์ของปวงกาเรได้ทันทีหลังอ่านวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับของไหลริกซี่โจวก็ใช้วิธีเดียวกัน

อย่างไรก็ตาม…

การค้นพาชิ้นส่วนปริศนาไม่ใช่เรื่องง่าย

ท้องฟ้านอกหน้าต่างถูกปกคลุมด้วยดวงดารา เข็มนาฬิกาชี้ไปที่เลขสิบสองแล้ว

ลู่โจวถอนหายใจแล้วเอนกายพิงเกาอี้ มือเขานวดขมับเบาๆ

ในหัวเขาเต็มไปด้วยความคิดที่ไม่แน่นอน เขากำลังคิดถึงหมึกและควันบุหรี่ มันทำให้เขาปวดหัว

ทันใดนั้นเอง ท่ามกลางความคิดที่ถูกปกคลุมด้วยหมอก ลู่โจวก็รู้แจ้งเล็กน้อย

“ถ้าฉันไม่มีเครื่องมือ ทำไมฉันไม่สร้างขึ้นมาล่ะ…”

ถ้าฉันนำเอาทุกนามธรรมของโมเลกุลเป็นจุดแล้วรวบรวมจุดเหล่านี้ไว้ในปริภูมิแบบยุคลิด งั้นฉันก็จะสามารถสร้างปริภูมิสามมิติแบบประมาณและใช้ทอพอโลยี…

แต่ฉันรู้สึกเหมือนฉันทำให้ปัญหาที่’เรียบง่าย’นี้’ซับซ้อน’ยิ่งกว่าเดิม

แต่ฉันคิดว่า…

มันอาจได้ผลก็ได้

ลู่โจวแววตาเปล่งประกาย

ลู่โจวคว้าจับแรงบันดาลใจอย่างมั่นคงและรีบหยิบปากกาขึ้นมาเขียนบนกระดาษอย่างรวดเร็ว

[แมนิโฟลด์ของลู่]

จากนั้นปากกาในมือเขาก็ร่ายรำไม่หยุด…

…

เมื่อลู่โจวจดจ่ออยู่กับงานวิจัย เวลามักผ่านไปอย่างรวดเร็วเสมอ

ชั่วพริบตามันก็ถึงเดือนเมษาแล้ว

ตลอดเดือนครึ่ง ส่วนใหญ่ลู่โจวขังตัวเองอยู่ในห้องและมีวันหยุดฤดูใบไม้ผลิที่แสนน่าเบื่อ

ระหว่างช่วงเวลานี้ นอกจากตอนที่เวร่ามารายงานการบรรยายที่บ้าน ลู่โจวก็แทบตัดขาดจากภายนอกอย่างสิ้นเชิง

อันที่จริง แม้ว่าลู่โจวจะเป็นคนบอกให้เวร่ามารายงานการบรรยายให้เขา แต่เขาก็ไม่เคยอ่านรายงานเลย

ในพรินซ์ตัน ศาสตราจารย์ลู่มีวิธีการทำการวิจัยที่เป็นเอกลักษณ์ แม้แต่นักศึกษาปริญญาตรีที่พึ่งเข้าก็รู้เรื่องนี้จากนักศึกษารุ่นพี่

บางทีศาสตราจารย์เฟฟเฟอร์แมนรู้ว่าการวิจัยของลู่โจวเข้าช่วงสำคัญ เขาจึงไม่ได้มารบกวนลู่โจวเลย เขาหยุดการประชุมแลกเปลี่ยนผลการวิจัยและเริ่มทำการวิจัยอิสระของตนเอง

ในที่สุดลู่โจวก็ได้ผลลัพธ์บ้างแล้ว

เขาหยุดเขียนและดูกองกระดาษด้วยรอยยิ้มบนใบหน้า

ในที่สุดสมองของลู่โจวก็ได้ผ่อนคลายความตึงเครียด เขาเริ่มคิดถึงสิ่งที่ไม่สำคัญบางอย่าง

เช่นชื่อ’แมนิโฟลด์ของลู่’ฟังดูดีไหม?

ถ้าเกิดเขาเปลี่ยนเป็น ‘แมนิโฟลด์LZ’ หรือ ‘โฟลด์ของลู่โจว’ ล่ะ?

ลู่โจวครุ่นคิดแล้วตัดสินใจไม่ทรมานคนรุ่นใหม่ในอนาคต

ชื่อแรกฟังดูแปลกๆ ส่วนชื่อหลังก็อ่านออกเสียงยาก

“ฉันจะใช้แมนิโฟลด์ของลู่เหมือนเดิม มันจะเรียกแมนิโฟลด์ L หรือ โฟลด์ L สั้นๆ ก็ได้!”

ลู่โจวพอใจกับชื่อนี้ เขาเปลี่ยนชื่อต้นฉบับแล้ววางกระดาษไว้ข้างๆ เขาจะแปลงเนื้อหาเข้าคอมพิวเตอร์

จากนั้นเขาก็เปิดคอมแล้วกำลังจะเริ่มงาน แต่จู่ๆ ก็มีการแจ้งเตือนสีน้ำเงินเด้งขึ้นมาตรงมุมจอ

เสี่ยวไอ [นายท่าน มีเมลมา!]

เมื่อลู่โจวเห็นการแจ้งเตือนนี้ เขาก็คลิกลิงก์ที่เสี่ยวไอแนบมากับข้อความทันที

มันเป็นเมลจากวารสารคณิตศาสตร์ประจำปี

มันเกี่ยวกับข้อคาดการณ์ของคอลลาทซ์

ลู่โจวอ่านเมลตั้งแต่ต้นจนจบแล้วเผยรอยยิ้มออกมา

แม้ว่ามันจะเป็นไปตามคาด แต่เขาก็ยังมีความสุขกับพวกศิษย์ของเขา

ตามที่กองบรรณาธิการของคณิตศาสตร์ประจำปีบอก วิทยานิพนธ์ของพวกเขาจะถูกตีพิมพ์ในวารสารฉบับล่าสุด มันจะเผยแพร่ให้คนทั้งชุมชนคณิตศาสตร์อ่าน…

………………………………….